EN BASİT ÜSTEL FONKSİYONUN MATEMATİKSEL GERÇEKLİĞİ VE PİŞMANİYE

       Önce çok basit ve ilk nazarda başlıktaki konuyla hiç ilişkisi yokmuş ve “absurd” (gülünç, manâsız) gibi gözüken, gerçekte ise başlık konusuyla çok yakından ilişkili iki soru soralım:

1 – “Pişmaniye” adlı tatlı size neyi hatırlatıyor ve onun yapılışından alınabilecek en mühim ders ne olabilir?

2 –  Katsayımızı arttırabiliyor muyuz?

Yukarıdaki ilk soruda bulunan “Pişmaniye” kelimesinin herhangi bir insanın zihnindeki çağrışımı (tedaisi); bilhassa İzmit’inki meşhur, başlıca un ve şeker karışımı ve çok ince beyaz liflerden ibaret beyaz renkli bir tatlı olur. Fakat, matematikte “üstel fonksiyonlar” dersini almış birisi, o dersi iyi anlamışsa ve uygulamasını çok iyi yapabilirse, “üstel fonksiyonlar”ın matematiksel gerçekliğinin günlük hayattaki en mühim bir misalinin pişmaniye tatlısının yapılış şeklinde olduğunu da düşünebilir.

Yukarıdaki ikinci soruda bulunan “Katsayımızı arttırmak” ise, herhangi bir insanın zihninde ilk anda, sahip olduğumuz binanın kat sayısını veya maaşımızın yan ödeme katsayısını arttırmak vb. çağrışımlarını (tedailerini) hâsıl edebilir. Fakat kat sayımızı arttırmanın ehemmiyeti bunlarla asla kıyaslanamayacak en mühim bir şekli daha vardır.

O manâlarla yaşayabilen mekteplilere ne mutlu…

Fazla merakta bırakmamak için; mevzua mektepliler tarafından çok kolay anlaşılır, fakat çok daha derin bir giriş yapabiliriz:

* **

Camiden çıkarken rastladığım bir arkadaşım,  İstanbul Mecidiyeköy meydanında iç turizmle ilgili bir tanıtım fuarı kurulduğunu söyleyerek oraya gitmemi tavsiye edince ben de gittim.

Fuardaki çeşitli vilayet ve kazalarımızın turistik tanıtımının yapıldığı reyonlar arasında, İzmit reyonunda “Pişmaniye” adlı tatlının yapılışının gösterilmesi, bilhassa alâka çekiciydi. 1,5 metre kadar çapında büyük bir tepsinin etrafında ayakta duran üç tane adam, liflerden meydana gelmiş simit şeklindeki bir hamuru elleriyle çekip uzatarak, liflerini daha fazla inceltmeye çalışıyordu. Simit şeklindeki hamurun çapını o tepsinin çapına kadar genişletince de 8 rakamı şeklinde onu burarak iki halkasını üst üste gelecek şekilde katlıyorlar ve bu şekilde kat sayısı artmış; fakat çapı da yarısına kadar küçülmüş olan simidi tekrar çekip uzatarak tepsinin çapına getirmeye ve böylece liflerini inceltmeye çalışıyorlardı. Bu işlem tekrarlanırken hamurun yumuşak kalabilmesi ve pişmesi için de yerdeki bir mutfak brülörüyle tepsiyi alttan hafifçe ısıtıyorlardı.

Pişmaniyenin makinede yapılışı da bunun gibi, fakat mekanik kollarla oluyormuş.

O fuarda İzmit’in pişmaniyesinin yapılışını gösteren bu işlemi seyrederken, matematik öğretmeni bir arkadaşımın yıllar önce bana anlattıklarını hatırladım ve kendi kendime; “2^x fonksiyonuna göre oluyor…” dedim. Yanımdaki bir genç bu sözlerime bir manâ veremeyerek yüzüme baktı. İlk anda ne dediğimi anlamamakta o haklıydı; fakat ben de dediğim sözümde haklıydım.

* **

Bir arkadaşım, ben üniversiteden yeni mezun olduğum yıl, bir kolejde matematik öğretmeniydi ve beni de ısrarla aynı okulda öğretmenliğe teşvik etmişti. Memleketi olan Adapazarı’na trenle sık sık gidip gelişlerinde dinî kitaplar okurken, bu dinî kitapları okumasının cemiyetimizin içinde bulunduğu içtimaî ve ahlakî problemlere nasıl çözüm olabileceğini –bazılarının bu mevzudaki haksız tenkitlerinin de yanlışını daha iyi anlamaya çalışır gibi– düşünmeye başlamış. Peygamberimizin (a.s.v.) başlangıçta tek kişi iken, bugün onun getirdiği dine bağlı olanların sayısının 2 milyara yaklaşmış olmasına aklı takılmış. Kendi kendine o tren seyahati esnasında şöyle bir hesap yapmış: “Bu dinî kitaplardan aldığım derslerle, en mühim hakikatleri insanlara anlatmaya çalışarak bir yılda onlardan ancak bir kişinin o hakikatleri kabulüne ve yaşamasına vesile olabilsem, bir yıl sonra onunla ben; iki kişi oluruz. Bu çalışmamıza aynı şekilde bu defa iki kişi olarak devam etsek ve birden çok kişiyle bu mevzuda ciddî şekilde meşgul olmamıza rağmen, bir yıl sonra onlardan ancak birer kişinin daha en mühim hakikatleri kabulüne ve yaşamasına vesile olabilsek; ikinci yılın sonunda dört kişi oluruz. Bu dört kişi de aynı şekilde birden çok kişiyle bu mevzuda ciddî şekilde meşgul olmamıza rağmen bir yıl çalışmakla ancak onlardan birer kişinin en mühim hakikatleri kabulüne ve yaşamasına vesile olabilsek, üçüncü yılın sonunda biz sekiz kişi oluruz”…

Tren İstanbul-Adapazarı arasındaki yolu katetmeye devam ederken matematik öğretmeni arkadaşım da bu hesap şekli ile hâlis niyet, sabır, sebat ve gayretle böyle bir çalışmanın yapılması halinde, bir yıllık çalışmayla ancak bir kişinin en mühim hakikatleri anlaması, kabulü ve yaşamasına vesile olunsa bile; yıllar bu şekilde birbirini takip ederse, katlanarak artışlarla ortaya çıkabilecek hesabın neticesinden çok etkilenmiş olduğunu bana anlatmıştı.

Çalışmanın semeresi her yıl böyle ikiye katlanırsa, bunun zahmet ve meşakkatine katlanılmaz mıydı?

* **

“-Pişmaniye ile bunun ne alâkası var?” diyebilirsiniz, ama aslında her ikisinde de 2^x fonksiyonuna göre ard arda ikiye katlanarak, artış hali vardır. Başlangıçta tek liften ibaret simit şeklindeki pişmaniye hamurunun birinci defa 8 rakamı şeklinde burulup katlanmasında simitteki lif sayısı ikiye çıkar. Simidin ikinci defa ayni şekilde burulup katlanmasında lif sayısı da ikiye katlanıp dört, üçüncü defa burulup katlanmasında sekiz, dördüncü defa katlanmasında on altı olur… ve 2^x üstel fonksiyonuna göre bu artış böyle devam eder. Pişmaniye hamurunun çekilip uzatılması, burulup katlanmalarının sayısının artmasıyla, pişmaniye hamuru simidindeki liflerin sayısı artarken hamurun kütlesi aynı kaldığından, lifler gittikçe daha ince hale gelir ve iyice incelince de, “pişmaniye çekmek” işlemine son verilir.

Bence hepimiz, elimize bir hesap makinesi alarak veya başka şekillerde o matematik öğretmeni arkadaşımın yıllarca önce bir tren seyahatinde yaptığı yukarıdaki hesabı bizzat kendimiz de yapmalıyız. Bu hesabımızın neticesini iyi yorumlamalı ve bundan kendimize tatbik edeceğimiz o en mühim dersi almalıyız. Daha sonra da, “Kat sayımızı arttırabiliyor muyuz?” diye kendi kendimize sormalı ve bu sorumuza “Evet.” cevabını veremiyorsak, bu defa da; “Niçin?” sorusunu kendimize sormalıyız.

Burada bahsini ettiğimiz “pişmaniye”, liflerinin uzayıp incelmesinde matematik öğretmeni arkadaşımın insan sayısına göre yaptığı o hesabın, pişmaniye hamuru simidindeki lif sayısına göre ayni olan “2^x fonksiyonu”na uygun yapılışı ile hem bize o mühim dersi hatırlatmakta faydalı olabilir ve hem de belki, “fayda vermeyecek bir son “pişmanlığa” düşmemek icap ettiğini de bize hatırlatabilir!

About The Author